Σε ένα κατσαρολάκι βάζουμε το γάλα, την ζάχαρη, την κανέλα, τη βανίλια και σιγοβράζουμε σε σιγανή φωτιά, με προσοχή να μην αρπάξει το γάλα. Στη συνέχεια ρίχνουμε το σιμιγδάλι και μία πρέζα αλάτι και ανακατεύουμε μέχρι να σφίξει το μίγμα, 4-5 λεπτά ακόμα. Ρίχνουμε ακόμα 20γρ. βούτυρο. Ανακατεύουμε, βγάζουμε από τη φωτιά και το αφήνουμε να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου. Τέλος, ρίχνουμε και τα αυγά και αφήνουμε στην άκρη. Εν τω μεταξύ βάζουμε το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι. Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 165 βαθμούς Κελσίου και
βουτυρώνουμε ένα ταψί 5εκ. βάθος, 25εκ x 35εκ. Στρώνουμε 7 φύλλα κρούστας, φροντίζοντας να καλύψουμε ολόκληρο τον πάτο του ταψιού, με τα φύλλα να περισσεύουν στο πλάι, βουτυρώνοντας το κάθε ένα ξεχωριστά. Ρίχνουμε το μίγμα από πάνω και καλύπτουμε με τα υπόλοιπα 7 φύλλα, βουτυρώνοντας και πάλι το κάθε ένα. Ψήνουμε για περίπου 40-45 λεπτά.
Για το σιρόπι
Βάζουμε τη ζάχαρη, το ξύσμα του λεμονιού, τον χυμό του και το νερό σε ένα κατσαρολάκι και τα βράζουμε μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Έπειτα αφήνουμε το σιρόπι να σιγορβράσει σε χαμηλή φωτιά για 3-5 λεπτά ακόμα. Μόλις είναι έτοιμο το γαλακτομπούρεκο, περιχύνουμε με το ζεστό σιρόπι.
